北京时间2026年4月1日，搭载四位航天员的阿尔忒弥斯2号（Artemis II）在肯尼迪航天中心成功发射升空。紧接着的第二天清晨，这艘航天器完成了绕地球一圈的任务后再次启动引擎，带着人类时隔半个多世纪重返月球探索的希望再次腾空而起。人类一次又一次地验证着自己飞天的能力。这次阿尔忒弥斯2号的奔月之旅究竟是怎样规划的？宇航员们在这段旅程中又将如何面对那些引力背后的物理学挑战？4月5日14时，《张朝阳的物理课》第二百八十一期准时开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO、物理学博士张朝阳现身搜狐视频直播间，带领观众一探究竟。他首先讲解了在中心天体引力场中如何求出轨道方程的解法，随后用计算出的数据近似推算出阿尔忒弥斯2号的月球航行轨道，最后深入剖析了这艘航天器是如何利用月球引力实现减速并回归地球的。
阿尔忒弥斯2号的飞行路线严格遵循牛顿力学的轨道方程规律。课程开始前，阿尔忒弥斯2号已经航行在距离地球几万公里的太空中。张朝阳向观众们详细介绍了美国航天局（NASA）制定的飞行路径计划：航天器在升空后会被送至一个近地轨道进行短期停留。紧接着，二级火箭会在分离前再次点燃，将航天器推向一个高度扁平的高地球轨道（HEO）。这一轨道的近地点（perigee）距离地球仅200多公里，张朝阳半开玩笑地说：“这样的高度甚至让人担心能不能避开地球。”而远地点（apogee）则达到了创纪录的7万公里以上，足以穿越著名的范艾伦辐射带。航天员团队需在近一昼夜的时间里，在这个极端轨道上对所有系统，包括通讯和生命维持系统进行测试。当航天器绕地球一圈回到近地点时，它将准时点火，正式转向月球。临近月球时，它将利用引力弹弓效应进行转向，最终回到地球。这次任务的主要目的并非登陆月球，而是从距离月背七千多公里处掠过月球并返回，为未来建立月球基地提供技术支持。张朝阳称赞执行此次任务的航天员是“勇士”，对他们最好的致敬就是深入了解物理学如何为这次任务奠定了基础。更令人振奋的是，物理学的基本原理让我们有可能通过网络上有限的信息和数据，清楚地了解数千公里外的真实情况，“就像老话说的，秀才不出门，亦知天下事。”
根据牛顿力学理论，在中心天体引力场中航天器必须沿着圆锥曲线轨道飞行。其中最简单的情形是当航天器绕中心天体的速度恰好是特定值时，它的轨迹会是一个完美的圆形。我们用\(M\)表示中心天体的质量，\(r\)为轨道半径，\(G\)是牛顿引力常数。如果航天器的速度减小，它会沿椭圆轨道坠向地球；如果速度稍大，航天器就能飞得更高，但最终仍会被地球引力拉回，沿着椭圆轨道运动。如图1所示，如果我们以中心天体为原点建立极坐标系，那么借助牛顿第二定律和万有引力定律，可以导出航天器的运动方程。设航天器的位置矢量为\(r\)，对应的模长是\(r\)。使用极坐标系下的导数关系及比奈变换，我们可以得出航天器的径向运动方程：其中\(h\)是表征角动量守恒的常数。从这个方程中，我们可以解出通用的轨道方程：
\[ r = \frac{h^2}{\mu (1 + e \cos \theta)} \]
其中分母上的常数\(\mu\)和\(e\)决定了轨道的性质。当\(e = 0\)时，方程对任何\(\theta\)都成立，这正是前面讨论的绕转椭圆轨道。如果\(e = 1\)，则存在特定的\(\theta\)使得分母为零，方程将变得无限大。这种情况下，方程描述的是一个从中心天体附近飞掠而过的双曲线轨道。去年下半年造访太阳系的3I/Atlas彗星使用的就是这种轨道。如果我们沿着椭圆轨道对时间积分，就能得到开普勒第三定律，它揭示了椭圆轨道的半长轴这一几何参数与绕转周期之间的关系：
\[ T^2 = \frac{4 \pi^2 a^3}{GM} \]
阿尔忒弥斯2号在的高地球轨道上就可以验证这一定律。根据美国航天局官方公布的资料，假设地球半径为\(R_\text{Earth}\)，可以计算出轨道半长轴\(a\)，进而利用开普勒第三定律，代入地球质量\(M_\text{Earth}\)，我们可以计算出轨道周期\(T\)，这一计算结果与美国航天局公布的实际绕转时长23.5小时非常接近，大大证明了理论的有效性。
