从地球启程，运用霍曼转轨抵达火星的具体路径是怎样的？4月12日午时12点，《张朝阳的物理课》第二百八十二期在搜狐视频直播间播出。搜狐创始人、董事会主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳现身说法，他首先讲解了希尔球在行星引力势中的划分方法，然后借助希尔球理论，把飞往火星的旅程拆解为三个只受单一引力源影响的独立阶段，最终还对企业近似计算了脱离地球引力时的双曲线轨道以及奔向火星的椭圆轨道。关于希尔球半径的计算方法 火箭穿梭于太阳系，始终受到太阳、八大行星乃至其他小行星的引力干扰。为了便于分析，可以把航程分解为若干阶段，每个阶段只聚焦于一个主要天体的引力作用。希尔球（Hill sphere）是此领域常用的一种判定手段。简单来说，在行星的一定范围内，火箭围绕该行星的运动主要由其引力决定，这个区域大致可以看作是以行星为核心、与拉格朗日点L1/L2相交的球形范围，这就是该行星在太阳系环境下的希尔球。明确了希尔球的概念后，就能把地球到火星的旅途划分为这样三个阶段：其一，从地球的近地轨道出发，突破地球的希尔球范围；其二，在太阳引力主导下，航行至火星公转轨道附近；其三，进入火星的希尔球并被火星引力捕获。现在来推算地球希尔球的半径，也就是日地拉格朗日点L1到地球中心的距离。在此前的物理课程中，已经多次涉及拉格朗日点的计算，此处简要回顾。考察太阳和地球构成的两体系统，地球绕太阳公转的角速度为，日地之间的平均距离为，太阳和地球的质量分别为和。根据圆周运动的基本关系，可以得到 但事实上，太阳与地球是围绕共同质心旋转的。因此，公式右边分母上的质量理应是太阳和地球的总和。不过由于太阳的质量远超地球，采用上述近似式基本不影响计算精度。另一方面，分析日地连线上距离地球某点，假如该点能在太阳和地球的引力协同作用下，跟随整个日地系统公转，则得到相对运动方程。通过联立这两组方程，并对等号右边的表达式实施一阶泰勒展开，最终可以解出地球希尔球的半径（张朝阳演示希尔球计算方法） 使用去火星的转移轨道的计算过程 在正式进行计算前，张朝阳设定了五个关键速度参数：：火箭在发射前的近地轨道运行速度：：火箭在近地轨道上加速摆脱地球的初始速度：：火箭越过地球希尔球时相对于地球的切线速度：：火箭脱离地球引力进入转移阶段时相对太阳的速度：：火箭完成转移阶段时相对太阳的最终速度。首先来看地球绕太阳公转的基本速度——这个可以通过经典圆周运动公式导出。若欲从地球轨道上彻底摆脱太阳系束缚，就必须使火箭动能大于引力势能，这意味着相对太阳的速度需介于29.8km/s至42.2km/s这一区间；若要飞往太阳系之外的深空，则要求速度超过42.2km/s。前往火星属于前者的情况。接下来求取从地球到火星的椭圆轨道参数。考察圆锥曲线在极坐标系下的标准方程，其中近日点距离等于日地距离，远日点距离为日火距离。由此可以推导出半长轴参数的值。另一方面，半短轴参数B来源于对运动方程进行比奈变换后得出的常数项，其中是比角动量的量级，它等于轨道上的速度矢量与位矢叉乘的模长。将这两组式子整合，能够得到火箭在进入转移阶段时相对太阳的速度。相应地，其相对于地球的速度为。该转移轨道的半长轴长度，可以利用开普勒第三定律推算出来。考虑到转移过程只需经历半个椭圆，因此实际航行时间大约为八个半月长。关于脱离地球的逃逸轨道的计算 （张朝阳阐述从近地轨道到逃逸轨道的变换） 最后，张朝阳还详细讲述了火箭从近地轨道加速进入转移轨道的双曲线轨道。双曲线也属于圆锥曲线，其参数方程形式上与椭圆轨道相似。假设近地轨道的高度为，地球半径为，近地轨道上的圆周运动速度为。火箭先在近地轨道上加速，在短时间内将速度增至，随后脱离地球引力场，其远离地球时的渐近速度为。从机械能守恒规律出发，可以建立以下方程。通过求解此方程，即可确定该加速阶段所需的额外速度增量。
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